Andrzej Kubaszek, Politechnika Rzeszowska

Komputerowe obrazy "niepróbkowalnych" funkcji czasu

  1. Wprowadzenie
  2. Transformata Laplace'a i transformata Z
  3. Interaktywne wykresy
  4. Podsumowanie

Wprowadzenie

Funkcje, które występują w modelowaniu układów, są najczęściej przedziałami ciągłe i są reprezentowane w komputerze jako ciągi liczb, np. ciągi próbek. W trakcie symulacji komputerowych mogą pojawić się wyniki, które są obrazami funkcji abstrakcyjnych, jak np. funkcja zawierająca człon z ujemnym czasem opóźnienia. Mogą to być poprawne wyniki pośrednie a niekiedy także wyniki końcowe.

Obrazy ciągów próbek takich funkcji sprawiają wrażenie chaotycznych czy błędnych wyników. Są to jednak użyteczne wyniki nadające się do dalszego przetwarzania.

Twoja przeglądarka nie obsługuje javascript (albo są inne kłopoty z "innerHTML") stąd miany w formularzach poniżej nie dadzą efektu.

Transformata Laplace'a i transformata Z:

Rach. operatorowy może być wspomagany komputerowo arytmetyką liczb wielomianowych. Między transformatą Laplacea X(p) a odpowiadającą jej funkcją czasu { x(t) } zachodzi związek:

Przybliżając czynniki prawej strony tego równania odpowiadającymi im operacjami na ciągach próbek, dostajemy wyniki w dziedzienie transformaty Z.

Laplace - Z - PN

Zobacz przykład obliczeniowy...

Globalne parametry wykresów:

Tak jak pierwszy wykres dalsze to kopia tego samego obiektu Flash (*.swf) – można ich używać do porównań. Można zmienić komunikaty wykresów na język , oraz poziom zanikania opisów (przeźroczystość alfa) .

Instrukcja obsługi wykresu:

Podsumowanie

  1. Termin "funkcja niepróbkowalna" nie jest doskonały – proszę o krytyczne uwagi.
  2. Ciągi próbek tych funkcji mają zastosowanie w przetwarzaniu sygnałów, choć są jakby w konflikcie z twierdzeniem o próbkowaniu.
  3. Obrazy ciągów próbek, np. dla pochodnej delty Diraca są zaskakujące. Można jednak zauważyć pewne cechy wspólne funkcji "niepróbkowalnych", np. dużą zmienność wartości sąsiednich próbek, potęgującą się wraz ze zmniejszaniem kroku próbkowania (czyli przy próbie wyznaczania dokładniejszego obrazu funkcji).
  4. Pokazane obrazy ciągów próbek są ilustracją uogólnienia funkcji wprowadzonej przez Mikusińskiego (cytat).
  5. Znajomość cech tych funkcji pozwoli niekiedy na skuteczne udoskonalenie algorytmu numerycznego, np. poprzez poprawne zaokrąglanie opóźnienia w układach o parametrach rozłożonych)
  6. Funkcje "niepróbkowalne" wprowadzają bardzo duże wahania wartości próbek, stąd należy unikać wyznaczania wyników pośrednich tej klasy w algorytmach komputerowych.

Valid XHTML 1.0 Transitional