Andrzej Kubaszek, Politechnika Rzeszowska
Komputerowe obrazy "niepróbkowalnych" funkcji czasu
Wprowadzenie
Funkcje, które występują w modelowaniu układów, są najczęściej przedziałami
ciągłe i są reprezentowane w komputerze jako ciągi liczb, np. ciągi próbek.
W trakcie symulacji komputerowych mogą pojawić się wyniki, które są obrazami
funkcji abstrakcyjnych, jak np. funkcja zawierająca człon z ujemnym czasem
opóźnienia. Mogą to być poprawne wyniki pośrednie a niekiedy także wyniki
końcowe.
Obrazy ciągów próbek takich funkcji sprawiają wrażenie chaotycznych czy
błędnych wyników. Są to jednak użyteczne wyniki nadające się do dalszego
przetwarzania.
Twoja przeglądarka nie obsługuje javascript (albo są inne kłopoty z "innerHTML") stąd
miany w formularzach poniżej nie dadzą efektu.
Instrukcja obsługi wykresu:
- Przesuwaj kursor myszy nad lewą płaszczyzną aby zmieniać parametry. Kliknij aby je zapamiętać.
- Klikając na prawą płaszczyznę - na środku: odświeżasz tło wykresu; - z prawej i lewej strony: przełączasz kolejny rodzaj wykresu.
- Edytuj liczby w ramkach aby zmienić zakres osi.
-
(Poczekaj chwilę na załadowanie ruffle - emulatora Flash Player. W nagłówkach wykresów nie widać niektórych znaków. Poprawne wzory są po prawej stronie. Podobne interaktywne wykresy nie wymagające Flash Player są na
observablehq.com
)
Podsumowanie
-
Termin "funkcja niepróbkowalna" nie jest doskonały – proszę o krytyczne uwagi.
-
Ciągi próbek tych funkcji mają zastosowanie w przetwarzaniu sygnałów, choć są jakby w konflikcie z twierdzeniem o próbkowaniu.
-
Obrazy ciągów próbek, np. dla pochodnej delty Diraca są zaskakujące. Można jednak zauważyć pewne cechy wspólne funkcji "niepróbkowalnych", np. dużą zmienność wartości sąsiednich próbek, potęgującą się wraz ze zmniejszaniem kroku próbkowania (czyli przy próbie wyznaczania dokładniejszego obrazu funkcji).
-
Pokazane obrazy ciągów próbek są ilustracją uogólnienia funkcji wprowadzonej przez Mikusińskiego (cytat).
-
Znajomość cech tych funkcji pozwoli niekiedy na skuteczne udoskonalenie algorytmu numerycznego, np. poprzez poprawne zaokrąglanie opóźnienia w układach o parametrach rozłożonych)
-
Funkcje "niepróbkowalne" wprowadzają bardzo duże wahania wartości próbek, stąd należy unikać wyznaczania wyników pośrednich tej klasy w algorytmach komputerowych.
